Question

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是    ．

Answer

求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．
【解析】
∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值
f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6
故答案为：m＜-3或m＞6．