Question

若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=    ．

Answer

把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan（α+β）的值，根据锐角α、β，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
【解析】
由（1+tanα）（1+tanβ）=4，
可得1+（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
即（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
所以=，即tan（α+β）=．
又α+β∈（0，π），
∴α+β=．
故答案为：