Question

若x∈R，n∈N^*，定义E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性为（ ）
A．为偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

Answer

由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我们可以求出f（x）=x•Ex-25的解析式，结合奇偶性的定义可得答案．
【解析】
∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=x•Ex-25=x•（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
则f（-x）=（-x）•（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）
故f（-x）=f（x）≠-f（x），
故f（x）为偶函数不是奇函数
故选A