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若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( ) A.最大...

若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( )
A.最大值为7,最小值为manfen5.com 满分网
B.最大值为7,最小值为-5
C.最大值为7,最小值不存在
D.最大值不存在,最小值为0
由2α+β=π,及诱导公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1,配方后结合-1≤sinα≤1可求函数的最值. 【解析】 因为2α+β=π,所以β=π-2α, 所以y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1=2 因为-1≤sinα≤1,所以,所以, 则. 所以函数y=cosβ-6sinα的最大值是7,最小值为-5. 故选B.
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