Question

已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，C=，若向量=（1，sin A）与=（2，sin B）共线．
（1）求a，b的值；
（2）求△ABC的面积和外接圆的面积．

Answer

（1）由与共线得，2sin A=sin B，再根据正弦定理得，2a=b．再根据c=3，C=，利用余弦定理求得a，b的值．
（2）由条件计算S△ABC=absin C的值，再利用正弦定理求得三角形外接圆的直径2R，即可求得外接圆半径R，从而求得外接圆的面积．
【解析】
（1）由与共线得，2sin A=sin B，（1分）
根据正弦定理得，2a=b．（2分）
根据余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C（3分）
=a2+4a2-2a•2a•=3a2 ． （4分）
又c=3，所以a=，b=2．（6分）
（2）S△ABC=absin C=××2×=．（9分）
设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，2R==2，（11分）
∴R=，S外接圆=πR2=3π．（13分）