Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意可得关于a1和d的方程组，解之代入通项公式可得；
（2）当an=5-3n时，不合题意，当an=3n-7时，符合题意，令an=3n-7≤0可知当n=2时，Sn取最小值．
【解析】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
依题意得（2分）
解得，或（5分）
∴an=5-3n，或an=3n-7    （7分）
（2）当an=5-3n时，a2=-1，a3=-4，a1=2，
此时a2，a3，a1不成等比数列，不符题意（9分）
当an=3n-7时，a2=-1，a3=2，a1=-4，
则a2，a3，a1成等比数列，符合题意（11分）
令an=3n-7≤0得n≤，又n∈N*，
故当n≤2时，an＜0
∴当n=2时，Sn取最小值S2=-5（13分）