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如图1,在△OAB中,M是AB边上的点,则=+,类比到空间向量,如图2,在四面体...

如图1,在△OAB中,M是AB边上的点,则manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,类比到空间向量,如图2,在四面体OABC中,M是△ABC内一点,那么下列结论正确的是( )
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C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离)
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从平面的结论推广到空间,线段长的比类比到面积的比值,因此可以类似地写出四面体OABC中关于、、的线性组合形式,再用平面几何结合向量的有关知识加以证明,即可得到本题答案. 【解析】 根据平面内的结论:在△OAB中,M是AB边上的点,则=+, 推广到空间:在四面体OABC中,M是△ABC内一点, 则.证明如下: 延长CM,交AB于D,连接OD,可得 =+,=+ ∴=+(+) ∵=,•=,•= ∴=++ 故选:D
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考点分析:
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