Question

已知集合M={ x|x=a²+b²，a，b∈Z }，若x₁，x₂∈M，那么（ ）
A．x₁+x₂∈M
B．x₁+x₂∉M
C．x₁•x₂∈M
D．以上答案都不对

Answer

举出反例x1=1，x2=2，可排除A；举出反例x1=0，x2=1，可排除B；设x1=a2+b2，a，b∈Z，x2=c2+d2，c，d∈Z，则x1•x2=（ac+bd）2+（ad-bc）2，可判断C．
【解析】
当x1=1，x2=2时，x1+x2=3∉M，故排除A；
当x1=0，x2=1时，x1+x2=1∈M，故排除B；
若x1，x2∈M，则x1=a2+b2，a，b∈Z，x2=c2+d2，c，d∈Z，
则x1•x2=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=（ac+bd）2+（ad-bc）2，
由于ac+bd，ad-bc∈Z，所以x1•x2∈M，故C正确；
故选C