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已知在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,若SA=A...

已知在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,若SA=AB,则直线SB与侧面SCD所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
以A为坐标原点,分别以AB,AD,AS为x,y,z轴正方向,建立空间坐标系,求出直线SB的一个方向向量,和侧面SCD的一个法向量,代入向量夹角公式,可得答案. 【解析】 ∵四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,令SA=AB=a, 以A为坐标原点,分别以AB,AD,AS为x,y,z轴正方向,建立空间坐标系 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),S(0,0,a) 故=(a,0,-a) 设侧面SCD的法向量为=(x,y,z) 由=(a,0,0),=(a,a,-a)得 ,即 令y=1,可得=(0,1,1) 设直线SB与侧面SCD所成的角为θ 则sinθ=== 故θ=30° 故选A
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考点分析:
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