以A为坐标原点,分别以AB,AD,AS为x,y,z轴正方向,建立空间坐标系,求出直线SB的一个方向向量,和侧面SCD的一个法向量,代入向量夹角公式,可得答案.
【解析】
∵四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,令SA=AB=a,
以A为坐标原点,分别以AB,AD,AS为x,y,z轴正方向,建立空间坐标系
则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),S(0,0,a)
故=(a,0,-a)
设侧面SCD的法向量为=(x,y,z)
由=(a,0,0),=(a,a,-a)得
,即
令y=1,可得=(0,1,1)
设直线SB与侧面SCD所成的角为θ
则sinθ===
故θ=30°
故选A