Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）M是C₁上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C₂
（Ⅰ）求C₂的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer

（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；
（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2-ρ1|求出所求．
【解析】
（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=．