Question

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围    ．

Answer

解命题P是恒成立问题，利用变量分流，构造新函数，用最值法求解，命题q即为方程有解．
【解析】
∵∀x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0
∴a≤
令：f（x）=
则f′（x）=
∵f′（x）＞0
∴f（x）在[1，2]上增函数
∴f（x）的最小值为
∴a≤
又命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥-2或a≤-4
又∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题
∴实数a的取值范围 是（-∞，-4]∪[-2，]