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满分5
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高中数学试题
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若函数上有最小值，则a的取值范围为 ．
若函数
上有最小值，则a的取值范围为
．
先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，再根据已知在区间（a，10-a2）有最小值确定出参数a的取值范围． 【解析】 由已知，f′（x）=x2-1，有x2-1≥0得x≥1或x≤-1， 因此当x∈[1，+∞），（-∞，-1]时f（x）为增函数，在x∈[-1，1]时f（x）为减函数． 又因为函数上有最小值，所以开区间（a，10-a2）须包含x=1， 所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=-， 又由f（x）=-可得x3-x=-，于是得（x-1）2（x+2）=0 即有f（-2）=-，因此有以下不等式成立： ，可解得-2≤a＜1， 答案为：[-2，1）
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上有最小值，则a的取值范围为 ．
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