在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1...

在直角坐标系xoy中，曲线C₁上的点均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C₁的方程
（Ⅱ）设P（x，y）（y≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别于曲线C₁相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），根据对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=-2的右侧，从而可得曲线C1的方程；（Ⅱ）当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为（-4，y），设切线方程为kx-y+y+4k=0，利用直线与圆相切可得，从而可得过P所作的两条切线PA，PC的斜率k1，k2是方程的两个实根，设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可得；同理可得，由此可得当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．（Ⅰ）【解析】设M的坐标为（x，y），由已知得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=-2的右侧 ∴=x+5 化简得曲线C1的方程为y2=20x （Ⅱ）证明：当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为（-4，y）， ∵y≠±3，∴过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为 y-y=k（x+4），即kx-y+y+4k=0， ∴，整理得① 设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根 ∴② 由，消元可得③ 设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4， ∴y1，y2是方程③的两个实根 ∴④ 同理可得⑤ 由②④⑤可得==6400 ∴当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．

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考点分析：

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