Question

（本小题满分14分）

如图，四边形为矩形，且平面，为上的点，且平面

(1)设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：∥平面

（2）求证

   （3）当时，求三棱锥的体积。

Answer

（本小题满分14分）

 (1)∴∥平面．               

(2)∴ 

（3）∴

【解析】（本小题满分14分）

本题主要考查应用立体几何的基本知识进行直接推理和间接推理的能力．

证明：

(1)连接.

∵点分别为线段、的中点，

∴ …………………………………………………………………2分

∵平面，平面，

∴∥平面．…………………………………………………………4分                

(2)∵，，

∴. ……………………………………………………………6分

又∵，，

∴. …………………………………………………………………8分

∵，  

 ∴.  …………………………………………………………9分

又∵，

∴ ………… ………………………………………………………10分

（3）过点E作 ………………………………………11分

由条件可知：  …………………………………………12分

又由（1）知，且，

得   可求得 ………………………………13分

∴…………14分