(本小题满分14分)设函数其中实数
.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当函数与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时,记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若与
在区间
内均为增函数,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.
(Ⅰ)证明:抛物线在点
处的切线与
平行;
(Ⅱ)是否存在实数使
,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的首项
,
,
….
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前
项和
.
(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为
,
,
平面
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
(Ⅰ)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
(Ⅱ)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数
的奇偶性,并说明理由.