（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线
与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
（本小题满分12分）如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
（本小题满分12分）如图,在直四棱柱
中,已知
,
,
.
(I)设
是
的中点,求证: 
;
(II)求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）设
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程 有实根的概率;
(II) 求的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.
（本小题满分12分）设数列
满足
(I)求数列的通项; (II)设
求数列
的前
项和
.
函数
的图象恒过定点
,若点在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.
