已知定点
，动点
满足
，
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示什么曲线；
（2）当
时，求
的最大值和最小值。
已知函数
，
（1）若函数
的图像在
点处的切线与直线
平行，且在
处取得极值，求的解析式，并确定的单调递减区间。
（2）若
时，函数在
上是减函数，求b的取值范围。
在数列
中，
，且对任意
都有
成立，令
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
。
某农户要建造一长方体无盖蓄水池，其容积为48
，深为3m，如果池底每平方米造价为80元，池壁每平方米造价为60元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
已知向量
，
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求的最大值和最小值。
圆
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线交圆于
两点，
（1）当
时，求弦
的长；
（2）当弦最短时，求直线的方程。
