Question

 已知函数，。

(1)求的单调区间；

(2)求证：当时，；

(3)求证：恒成立。

Answer

 【解析】
（1），，

，

令，得：，则在上单调递减；

令，得：，则在上单调递增。

故增区间为，减区间为。

（2）由（1）知，则当时恒成立。

，，

则、在上均单调递增。

易知：，，

则，

即：。

（3），

令，

则，

令，

则，

令，

则。

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减，

故，即，

则在上单调递减。

当时，，即，则在上单调递增；

当时，，即，则在上单调递减，

故，

即。