Question

如图，已知二面角的平面角为, 在半平面内有一个半圆, 其直径在上, 是这个半圆上任一点（除、外）, 直线、与另一个半平面所成的角分别为、．试证明为定值．

Answer

证明：过作，为垂足，在内，作，为垂足，

    连接，则．                     

∵,

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

∴是二面角的平面角．

    ∴．       

    ∴．     

    在Rt中，．       

在Rt和Rt中，．                        

∴

．                                                        

∴