Question

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数

(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

Answer

 解:（1）设，则；

         又的图像与直线平行         

       又在取极小值，       ，     

      ，       ；

     ，   设

     则

              ；           

   （2）由，

       得          

      当时，方程有一解，函数有一零点；

      当时，方程有二解，若，，

       函数有两个零点；若，

      ，函数有两个零点；

       当时，方程有一解,   , 函数有一零点