Question

已知函数f（x）= （b＜0＝的值域是［1，3］，

   （1）求b、c的值；

   （2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；

Answer

 （1）【解析】
设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0                          ①

∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即 b（y－2）（y－c）≥0，

即4y（2+c）y+8c+b2≤0                                               ②

由条件知，不等式②的解集是［1，3］

∴1，3是方程4y（2+c）y+8c+b2=0的两根

∴c=2，b=－2，b=2（舍）

   （2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且

（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，

∴f（x2）