Question

已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。

（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

Answer

 解⑴依题意设，

又当时，，∴，

故。             ……………………4分

⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值

为，

价值损失为，

价值损失的百分率为。………………9分

⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为

，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。

                                      ……………………14分

解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为

，又，∴，

故，等号当且仅当时成立。     ……………………14分

答：⑴函数关系式；

⑵价值损失的百分率为；

⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。