Question

已知函数的图像如图所示，

直线是其两条对称轴。

⑴求函数的解析式并写出函数的单调增区间；

⑵若，且，求的值。

Answer

 【解析】
⑴由题意，，∴，

又，故，∴，                     ……………………2分

由，解得，

又，∴，∴。               ……………………5分

由知，

∴函数的单调增区间为。                ……………7分

⑵解法1：依题意得：，即，        ……………8分

∵， ∴，

∴，       ……………………10分

∵

∴。                                      ……………………14分

解法2：依题意得： ，得，①  ………………9分

∵， ∴，

∴＝，     ……………………11分

由得-----------②

①+②得，

∴   ……………………14分

解法3：由得，      ……………………9分

两边平方得，，

∵  ∴，

∴，               ……………………11分

∴，又，∴，

∴。                             ……………………14分