Question

如图，在直三棱柱中，，点在边上，。

⑴求证：平面；

⑵如果点是的中点，求证：平面 .

Answer

 证明：⑴在直三棱柱中，平面，

平面，∴，                  

又，，

∴平面。     ……………………6分

⑵由（1）得∴，

∵在中，，

∴为边上的中点，     ……………………9分

连结，∵点是的中点，

∴在直三棱柱中，四边形为平行四边形，

∴，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分

∴，又平面，平面，

∴平面。                                             ……………………14分