Question

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，

第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系： .

（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）

（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

Answer

 【解析】
（1）当且时，，当且时，

所以…

××；…………………………2分

另一方面，已经离开的游客总人数是：

×；………………………4分

所以（百人）

故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人. ……………6分

（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.

(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分

(ii)当时，令，得出，

即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分

(iii)当时，，进入园区人数多于离开人数，

总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分

(Ⅳ)当时，  令时，，

即在下午点整时，园区人数达到最多.

此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分

答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；

（2）在下午点整时，园区人数达到最多.