Question

如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.

⑴求证：AF//平面BCE；

⑵求证：平面BCE^平面CDE.

Answer

 ⑴解:取CE中点P，连结FP,BP,因为F为CD的中点,所以FP//DE,且FP = DE, …2分

又AB//DE,且AB =DE,所以AB//FP,且AB= FP,

所以四边形ABPF为平行四边形,所以AF//BP. ……………4分

又因为AF平面BCE,BPÌ平面BCE, 所以AF//平面BCE. …7分

（该逻辑段缺1个条件扣1分）

 ⑵因为△ACD为正三角形,所以AF⊥CD.

 因为AB⊥平面ACD,DE//AB,所以DE⊥平面ACD,

又AFÌ平面ACD,所以DE⊥AF. …………………9分

又AF⊥CD，CD∩DE = D，所以AF⊥平面CDE.

又BP//AF，所以BP⊥平面CDE. ……………………………12分

又因为BPÌ平面BCE，

所以平面BCE⊥平面CDE. ………………………………………14分