Question

三角形的三个内角、、的对边的长分别为、、，有下列两个条件：（Ⅰ）、、成等差数列；（Ⅱ）、、成等比数列。

现给出三个结论：

①；②；③．

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之

Answer

【解析】
可以组建如下正确的命题：

命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

下面给予证明：

命题一：（Ⅰ）因为a、b、c成等差数列，所以2b = a + c，故．

，

又，所以．

（Ⅱ））

命题二：（Ⅰ）同命题一（Ⅰ）．

（Ⅱ），

因为，所以 ，所以，所以． 

命题三：可证明．

（Ⅰ）同命题一（Ⅱ）．

（Ⅱ）同命题二（Ⅱ）．

命题四：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以，

，且，所以．

（Ⅱ）同命题二（Ⅱ）．

（评分标准：能写出一个正确命题得3分，证明每个结论给5分）