Question

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.

（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.                          ………………1分

每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有种等可能的情况 .       …………………2分

事件A所包含的等可能事件的个数为3，                                 …………………3分

所以，.        即：4人恰好选择了同一家公园的概率为       …………5分

（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则.               .………………………6分

4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，因此，随机变量服从二项分布.

可取的值为0，1，2，3，4.                                     .………………………7分

， .                            .………………………9分

的分布列为:

0

1

2

3

4

………………11分

的期望为．                                       ……………12分