Question

 （注意：在试题卷上作答无效）

    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．

   （Ⅰ）证明：AE⊥BC；

   （Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．

 

Answer

 证明：（I）取BC的中点O，连接EO，AO，   EO//DC所以EO⊥BC

    因为为等边三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE    （4分）

   （II）连接PE，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC

    所以EOPA，故四边形APEO为矩形  （5分）

    易证PE⊥面BCD，连接EF，则PFE为PF与面DBC所成的角， （7分）

    又PE⊥面BCD，所以，

    ∴为面与面所成的角，即，  （9分）

    此时点即在线段上移动，设，则，

    ，

    所以直线PF与平面DBC所成的角的范围为． （12分）