Question

如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使

为，且平面平面 

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小 

Answer

 【解析】
如图所示，

（Ⅰ）证明：因为，，所以，即，…2分

取的中点，连结，则，

又平面平面，可得平面，即得，…………5分

从而平面，故  ……………………7分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而，，。………9分

设为平面的法向量，

则可以取  ……………………11分

设为平面的法向量，

则可以取  ……………………13分

因此，，有，即平面平面，故二面角的大小为。