Question

 一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个。记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率。  

（1）取后不放回；              （2）取后放回. 

Answer

【解析】
（1）在取后不放回的情况下，恰有一红球分二步完成：从2个红球任取一个放在三个位置中的一个位置上，然后从8个黄球中任取二个放在余下的二个位置上，其方法数为，而事件的总数为。故所求的概率为/。

第三个球是红球二步完成：先从2个红球任取一个放在第三个位置上，再从9个球中任取二个放在余下的二个位置上，其方法数为，而事件的总数为。故所求的概率为

P(B)=1/5。

（2）在取后放回的情况下，恰有一红球分三步完成：从2个红球任取一个放在三个位置中的一个位置上，然后从8个黄球中任取一个放在余下的二个位置上，再从8个黄球中任取一个放在余下的一个位置上，其方法数为，而事件的总数为，故所求的概率为P(A)=48/125。  

第三个球是红球，恰有一红球分三步完成：从2个红球任取一个放在第三个位置上，然后从10个球中任取一个放在余下的二个位置上，再从10个球中任取一个放在余下的一个位置上，其方法数为，而事件的总数为，故所求的概率为P(B)=1/5。