已知中心为原点
的短轴长为
，对应于焦点为点
的准线与
轴相交于点A,
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A是否存在直线
，使与椭圆交于P、Q两点，且
,若存在求
，若不存在请说明理由。
已知函数
的反函数为
，点
在曲线
上，且
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）设
，求
的值。
甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局概率；
（3）记比赛局数为
，求的分布列及数学期望
。
如图，三棱锥
，
（1）求证：
； （2）求二面角
的大小。
在
中，
的对边边长分别为
，且成等比数列。
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于角B的不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
椭圆
的焦点为
，过
作倾斜角为45°的直线，与
轴、椭圆分别交于点M、P，如图所示，若
与四边形
的面积之比为3:5，则椭圆的离心率为_____________。
