Question

如图3，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

Answer

 （1）证明：底面，

又，，故面

面，故

（2）证明：，，故

是的中点，故

由（1）知，从而面，故

易知，故面

（3）过点作，垂足为，连结．

由（2）知，面，故是二面角的一个平面角．

设，则，，

从而，故．

说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。