Question

如图（a）所示，电源电压为24V，且保持不变，电阻R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器R标有“50Ω　1A”字样，电压表、电流表的规格如图（b）所示。闭合电键S后，电流表示数为0.9A．求：

(1)电阻R₁两端的电压U₁；

(2)滑动变阻器R₂接入电路的阻值；

(3)在电表量程可换的情况下，为使滑动变阻器接入电路的阻值范围最大，小明同学认为可以采取下列方案之一来实现：a、去掉电压表V₁；b、去掉电压表V₂；c、将电流表用导线代替。请通过计算说明可行的方案并求出此时滑动变阻器的取值范围及电路中的电压表、电流表对应的示数情况。

Answer

(1)9V；(2)16.7Ω；(3)可行的方案是b，此时滑动变阻器的取值范围为14Ω～50Ω。变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电路中电压表V1的示数为4V，电流表示数为0.4A；变阻器接入电路中的电阻为14Ω时，电路中电压表V1的示数为10V，电流表示数为1A

【解析】

【解析】
由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

(1)由I＝可得，电阻R1的两端电压：

U1＝IR1＝0.9A×10Ω＝9V

(2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，R2两端的电压：

U2＝U－U1＝24V－9V＝15V

则滑动变阻器R2接入电路的阻值：

R2＝＝≈16.7Ω

(3)在电表量程可换的情况下，由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的最大电流为1A

此时R1两端的电压：

U1′＝I′R1＝1A×10Ω＝10V

此时滑动变阻器两端的电压：

U2′＝U－U1′＝24V－10V＝14V

综上可知，两电压表的示数均没有超过15V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小

则R2小＝＝＝14Ω

a、去掉电压表后，当电压表的示数U2″＝15V，滑动变阻器接入电路中的电阻最大

此时R1两端的电压：

U1″＝U－U2″＝24V－15V＝9V

此时电路中的电流：

I″＝＝＝0.9A

滑动变阻器接入电路中的最大阻值：

R2大＝＝≈16.7Ω

b、去掉电压表后，滑动变阻器接入电路中的电阻最大为50Ω时，电路中的电流最小，电压表的示数最小

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和

所以，电路中的最小电流：

I1″＝＝＝0.4A

电压表的示数：

U1＝I1″R1＝0.4A×10Ω＝4V

c、将电流表用导线代替后，当电压表的示数U2″＝15V，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，约为16.7Ω

综上所述，可知，可行的方案是b，此时滑动变阻器的取值范围为14Ω～50Ω

变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电路中电压表的示数为4V，电流表示数为0.4A

变阻器接入电路中的电阻为14Ω时，电路中电压表的示数为10V，电流表示数为1A