Question

如图甲所示的电路中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，电压表接“0-15V”量程．滑动变阻器滑片移动过程中电压表示数随阻值的变化如图乙所示．

（1）求定值电阻的阻值；

（2）确保电路所有元件均完全使用的情况下，求消耗的最大电功率；

（3）若用电阻来替换，不改变电压表的量程，确保电路所有元件均安全使用的情况下．要求：在移动滑动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，求满足要求的的阻值．

Answer

（1）10Ω（2）10W（3）9Ω或25Ω

【解析】

(1)如图甲，定值电阻和滑动变阻器串联，如图乙，滑动变阻器两端电压15V时电阻是50Ω，定值电阻两端电压：U1=18V-15V=3V，此时电流： ，由欧姆定律得的阻值： ；

(2)电阻定值固定，当电流最大时，电功率最大，；

(3)用电阻R3来替换R1后，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1A，则电路中的最大电流可能为1A、可能为 (即变阻器接入阻值为0时)，电路的最小电流可能为 (即变阻器接入阻值最大为50Ω时)， (即电压表满偏时)，因电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，则有以下几种情况：

①电路中的最大电流为1A，最小电流为 时，则有：1A=3×，解得：R3=4Ω，则电压表的最大示数：U2大=I小R2大=A×50Ω≈16.7V>15V，故此种情况不可能；

②电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有：1A=3×，解得：R3=9Ω，则电压表的最大示数：U2大=U−I小R3=18V−A×9Ω=15V，此种情况可能；

③电路中的最大电流为，最小电流为时，则有：，

解得：R3=25Ω，电路中的最大电流和最小电流分别为：I大== =0.72A<1A，I小= = =625A，则电压表的最大示数：U2大=I小R3=625A×50Ω=12V，此种情况可能；

④电路中的最大电流为，最小电流为时，≠3×，此种情况不可能；

综上可知，R3的阻值为9Ω或25Ω.