Question

如图所示，电源电压保持不变，R₁，R₂，和R₃三个电阻中有两个电阻的阻值相等，当所有开关都闭合时电路总功率是只闭合S₁时电路总功率的4.5倍，则R₁和R₂的比值最大为（ ）

A. 1：1    B. 2：1    C. 3：1    D. 5：4

Answer

B

【解析】试题当所有开关都闭合时，R2和R3并联，总功率为P并=P2+P3=U2/R2+U2/R3；当只闭合S1时，R1和R2串联，总电阻为：R串=R1+R2，总功率P串=U2/R串=U2/(R1+R2)；由题意可知知：P并=4.5P串，也就是：

U2/R2+U2/R3=4.5×U2/(R1+R2)；整理得：（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3；如果R1和R2的比值为1：1，则R1和R2与R3不相等，此时等式左边=（R2+R2）（R2+R3）=2R22+2R2R3，与等式右边的4.5R2R3不一定相同，故A错误；如果R1和R2的比值为2：1，当R2=R3时，此时左边=（2R2+R2）（R2+R2）=6R22，右边=4.5R2R2=4.5R22，等式两边不相等，当R1=R3时，此时左边=（2R2+R2）（R2+2R2）=9R22，右边=4.5R2×2R2=9R22，等式两边相等成立，故B正确；如果R1和R2的比值为3：1，当R2=R3时，此时左边=（3R2+R2）（R2+R2）=8R22，右边=4.5R2R2=4.5R22，等式两边不相等，当R1=R3时，此时左边=（3R2+R2）（R2+3R2）=16R22，右边=4.5R2×3R2=13.5R22，等式两边不相等，故C错误；如果R1和R2的比值为5：4，当R2=R3时，此时左边=（1.25R2+R2）（R2+R2）=4.5R22，右边=4.5R2R2=4.5R22，等式两边相等成立，当R1=R3时，此时左边=（1.25R2+R2）（R2+1.25R2）=5.0625R22，右边=4.5R2×1.25R2=5.625R22，等式两边不相等，故D正确；比较选项B、D的比值可知B符合比值最大的要求．故应选B。