Question

如图是一张上海市地图的示意图，该地图的原始尺寸是27×38 cm².现有型号为WL-1 000型的物理天平（最大称量1 000 g，最小测量值为0.05 g）一架，透明描图纸一张，大小为27×38 cm²、质量为8 g的白纸若干张及剪刀一把等器材.

（1）请你设计一个测量上海市实际面积（图中阴影部分不包含崇明、长兴、横沙三岛）的方法.（要求测量过程中不损坏原图）

（2）若要求测量值与图示面积之差不大于20平方千米（地图比例尺1 cm：600 000 cm）,则测量过程中至少要用几张白纸.

Answer

测量方法为：①将地图上表示上海区域的阴影部分描在描图纸上；②用剪刀将描图纸所描表示上海市区域的面积剪下，然后再按描图纸形状剪下若干张白纸；③利用天平称出表示上海市区域面积白纸的质量；④利用地图比例尺，求出上海市区域的实际面积.(2)设称得的表示上海市区域面积的白纸张质量为m，每平方厘米白纸的质量为ρ,地图比例尺为n，则计算上海市区域的实际面积的公式为.每平方厘米白纸的质量； 12张.

【解析】（1）测量方法为：①将地图上表示上海区域的阴影部分描在描图纸上；

②用剪刀将描图纸所描表示上海市区域的面积剪下，然后再按描图纸形状剪下若干张白纸；③利用天平称出表示上海市区域面积白纸的质量；

④利用地图比例尺，求出上海市区域的实际面积；

(2)设称得的表示上海市区域面积的白纸张质量为m，每平方厘米白纸的质量为ρ，地图比例尺为n，则计算上海市区域的实际面积的公式为S= m n2/ρ，每平方厘米白纸的质量ρ=8g/(27×38cm2 )≈7.8×10-3g/cm2；

20km2 的实际面积对应的白纸面积为：S1 =(20×1010)cm2/(6×105)2=0.56cm2 ，面积为S1 的白纸的质量为m1 =ρS1 =7.8×10-3 g/cm2 ×0.56cm2 =4.36×10-3 g；由于天平最小测量值为0.05 g；所以至少需要白纸的张数20平方公里的实际面积对应白纸的面积约为0.56平方厘米，0.56平方厘米白纸的质量为4.36×10-3 克，所以至少需要N=m0/m1=5×10−2g/4.36×10−3g=11.5张，故测量过程中至少要用12张白纸。