Question

质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，则它们的体积之比V_甲：V_乙=__________；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=__________kg/m³。

Answer

2：1 0.6×103

【解析】由ρ=m/V知道，V=m/ρ，因为m甲：m乙=1：1，ρ甲：ρ乙=1：2，所以V甲：V乙=2：1；若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙 =G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F甲：F乙=6：5，与实际不符；若两球在水中都是全部浸没，故F甲：F乙=ρ水 gV甲：ρ水 gV乙 =V甲：V乙 =2：1，与实际不符；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，因为它们的密度之比ρ甲：ρ乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，故F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙 =6：5，所以ρ甲 =6×ρ水×V乙/5×V甲=6×1×103kg/m3 ×1/5×2=0.6×103 kg/m3。