Question

如图所示，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0﹣0.6A，电压表量程为0﹣15V，变阻器R的最大电阻为120Ω．只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，且R_a：R₀=6：5，灯L正常发光，电流表示数为I_a．只闭合S₂，移动滑片，当滑片置于b点时，电流表示数为I_b．此时电压表示数与滑片置于a点时相等，I_a：I_b=5：3．（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；

（2）定值电阻R₀和电源电压U；

（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少？在电表的示数不超过量程，只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少？

Answer

（1）12Ω；（2）20Ω， 18V；（3）24Ω； 2.7W

【解析】

试题分析：（1）已知U额=6V，P额=3W，根据P=可得灯泡的电阻：RL===12Ω；（2）只闭合S2时，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，当滑片置于b点时，设电压表示数为Ub，此时变阻器接入电路的阻值为Rb，根据欧姆定律可得，此时电路中电流（即电流表示数）为Ib=，则根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压：U=Ib（Rb+R0）=（Rb+R0）﹣﹣①；只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，设电压表示数为Ua，此时变阻器接入电路的阻值为Ra，此时电路中电流（即电流表示数）为Ia=，由题意可知Ia：Ib=5：3，即：： =5：3，已知滑片置于a、b点时电压表示数相等，即Ua=Ub，所以，5Ra=3Rb，已知Ra：R0=6：5，则 Ra=R0﹣﹣②；所以，Rb=2R0﹣﹣③；根据串联电路的电阻特点和欧姆定律得：U=Ia（Ra+RL）=Ib（Ra+RL）=××（Ra+12Ω）﹣﹣④；联立①②③④解得：R0=20Ω，U=18V；（3）只闭合S1时，滑动变阻器R和灯泡L串联，电流表量程为0﹣0.6A，灯泡的额定电流I额===0.5A，则电流表的最大示数大于灯泡的额定电流，所以电路中的最大电流应等于灯泡的额定电流0.5A，根据欧姆定律可得，最小总电阻：R总小===36Ω，因为串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以变阻器连入电路的最小电阻为：R滑小=R总1﹣RL=36Ω﹣12Ω=24Ω；只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器连入电路的阻值最大，设变阻器连入电阻的最大值为R最大，此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得： =，即： =，解得R最大=100Ω，而变阻器R的最大电阻为120Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，电路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。

【考点定位】欧姆定律的应用；电功率的计算