Question

如图甲所示为某款新型电饭煲，额定电压为220V。它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R₁和R₂为电阻不变的电热丝，S₁是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示。求：

（1）0~30min，电饭煲产生的总热量；

（2）S和S₁均闭合，电路中的总电流；

（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开产生的热量相同。用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要多少秒？（结果精确到个位）

Answer

（1）9.9×105J；（2）3A；（3）740.7s

【解析】（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；由图乙可知，工作30min中，P1=440W时的功率时间t1=15min=900s，P总=660W时的功率时间t2=30min-15min=15min=900s，由Q=W=UIt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：Q=Q1+Q2=W1+W2=P1t1+P总t2=440W×900s+660W×900s=9.9×105J；
（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，
由P=UI可得，电路中的总电流： ；
（3）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间t=10min=600s，
此过程中产生的热量：Q′=W=P总t=660W×600s=3.96×105J，
电饭煲最大功率时电路中的总电阻： ，
因在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同，
所以，由可得，在实际电压是198V时电饭煲工作的时间： ．
答：（1）0～30min，电饭煲产生的总热量为9.9×105J；
（2）S和S1均闭合，电路中的总电流为3A；
（3）用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第一次自动断开需要740.7s．