Question

小明家新买了一辆小汽车，聪明好学的他阅读了使用手册，其中部分资料如下：

（a）车辆部分参数：排量1.5L，整车质量1.8t，每只轮胎着地面积约为0.015m²；

（b）胎压，严格意义上指的是轮胎内部空气的压强，胎压是汽车载荷能力的标志，是影响轮胎使用寿命和经济性的重要因素，根据国际GBT2978﹣2008标准的规定和要求：

标准型轮胎胎压为：2.4﹣2.5bar（bar压强单位，1bar=100KPa），胎压手季节性因素影响，冬季可适当提高，夏季应适当降低．

（c）轮胎气嘴（如图1），其结构原理图（如图2）根据以上资料，请你帮助小明计算：（g=10N/kg）．

（1）小汽车（空车）所受重力；

（2）小汽车（空车）静止时对地面的压强；

（3）随着气温的逐渐升高，小明想通过顶开金属柱为轮胎放气以达到降低胎压的目的．已知自家小汽车某轮胎气压为Pbar，气嘴中圆形气孔半径为rcm，假设大气压为P₀Pa，请用题中已知量表示：小明至少需要用多大的力才能顶开金属柱？（忽略其他因素影响）．

Answer

（1）小汽车（空车）所受重力为1.8×104N；

（2）小汽车（空车）静止时对地面的压强为3×105Pa；

（3）小明至少需要用（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N的力才能顶开金属柱

【解析】

试题分析：（1）小汽车所受重力：

G=mg=1.8×103 kg×10 N/kg=1.8×104N；

（2）小汽车总着地面积：

S=4×0.015m2=0.06m2；

小汽车对地面的压力：F=G=1.8×104N，

小汽车对地面的压强：

p===3×105Pa；

（3）气孔面积：S=πr2cm2=10﹣4πr2m2；

轮胎内气压：Pbar=105P Pa；

轮胎外（大气压）：P0pa；

轮胎内外气压差：△P=P内﹣P外=（105P﹣P0）pa；

根据p=可得至少需要力：

F=△PS=（105P﹣P0）pa×10﹣4πr2m2=（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N．

答：（1）小汽车（空车）所受重力为1.8×104N；

（2）小汽车（空车）静止时对地面的压强为3×105Pa；

（3）小明至少需要用（10Pπr2﹣10﹣4P0πr2）N的力才能顶开金属柱．