Question

乌鸦喝水的故事大家都熟悉．假若它碰到的是一个放在水平地面上容积为800cm³的圆柱形容器（器壁厚度不计），该容器的底面积为20cm²，里面装有400cm³的水，这只口渴的乌鸦将地上的小石块逐个投入瓶子内．当瓶内石块的总质量达到1kg时，水面刚好升到瓶口，乌鸦喝到了水．（g取10N/kg）求：

（1）瓶内石块的总体积是多少？

（2）这时水对容器底的压强是多少？

（3）瓶内石块受到的浮力共为多大？

（4）这时容器对地面的压强共增加了多少？

Answer

（1）瓶内石块的总体积是4×10﹣4m3；

（2）这时水对容器底的压强是4×103Pa；

（3）瓶内石块受到的浮力共为4N；

（4）这时容器对地面的压强共增加了5×103Pa

【解析】

试题分析：（1）容器的容积减去水的体积就是石块的体积．

（2）因为水已满，水的深度等于容器的高度，容器的高度可由容器的容积和底面积根据V=Sh求出，再根据p=ρgh求出水对容器底的压强．

（3）石块浸没在水中，V排=V石，根据F浮=ρ水gV排求出瓶内石块受到的浮力．

（4）容器对地面的压力增加值等于石块的重力，知道底面积，利用压强公式求容器对地面的压强增加值．

【解析】

（1）瓶子内石块总体积：

V石=V﹣V水=800cm3﹣400cm3=400cm3=4×10﹣4m3；

（2）水的深度：

h===40cm=0.4m，

水对容器底压强：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

（3）因为石块浸没水中，

所以V排=V石=4×10﹣4m3，

受到浮力：

F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N；

（4）S=20cm2=20×10﹣4m2，

因为容器放在水平地面上，

所以F压=G，

对地面增加压力：

△F=G石=mg=1kg×10N/kg=10N，

增加压强：△p===5×103Pa．

答：（1）瓶内石块的总体积是4×10﹣4m3；

（2）这时水对容器底的压强是4×103Pa；

（3）瓶内石块受到的浮力共为4N；

（4）这时容器对地面的压强共增加了5×103Pa．