Question

图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力为2×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）长方体A的密度；

（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；

（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强．

Answer

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×104N；

（2）长方体A的密度为2×103kg/m3；

（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W；

（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为4×104Pa．

【解析】

试题分析：（1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）先根据F浮=ρ水gV排求出A的体积，然后根据G=mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；

（3）先根据机械效率的变形公式求出提升物体绳子的条数，然后求出F移动的速度，最后根据P=Fv求出拉力的功率；

（4）利用速度公式求出A的高度，进一步求出A的横截面积，最后利用p=求出A对地面的压强．

【解析】
（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；故A未露出水面时受到的浮力：F浮=G F1=2×104N 1×104N=1×104N；

（2）由F浮=ρ水gV排可知，V排===1m3；

因为A浸没在水中，所以A的体积：VA=V排=1m3；

A的质量：m===2×103kg；

故A的密度：ρA===2×103kg/m3．

（3）由η====可得，n===4，

则F移动的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；

故拉力F的功率：P===Fv=6.25×103N×0.4m/s=2500W．

（4）依题意可得，A的高度：L=vAt′=0.1m/s×（100s 80s）=2m，

则A的横截面积：SA===0.5m2，

A对地面的压强：PA====4×104Pa．

答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×104N；

（2）长方体A的密度为2×103kg/m3；

（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W；

（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为4×104Pa．

【点评】本题考查了浮力、密度、功率、压强的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键会选择合适的计算公式．