Question

如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图．已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg．则：

（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？

（2）如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？

（3）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？

Answer

（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是560Pa；

（2）该吊车一次最多能匀速提升210块大理石板；

（3）在2min内吊车将大理石板提升的高度是4m．

【解析】

试题分析：（1）根据大理石的规格求出一块大理石的体积和底面积，根据密度公式求出大理石的质量，大理石对水平地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据p=求出对水平地面的压强；

（2）由图可知钢丝绳的有效股数为3，知道钢丝绳能承受的最大拉力，根据F=（G+G吊框）求出该吊车一次最多能匀速提升的大理石板；

（3）根据v绳=nv物可知大理石上升的速度，根据v=求出在2min内吊车将大理石板提升的高度．

【解析】
（1）每块大理石板的体积和底面积分别为：

V=50cm×50cm×2cm=5000cm3=5×10﹣3m3，S=50cm×50cm=2500cm2=0.25m2，

由ρ=可得，每块大理石的质量：

m=ρV=2.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=14kg，

一块大理石板对水平地面的压力：

F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，

一块大理石平放在水平地面上对地面的压强：

p===560Pa；

（2）由图可知，n=3，且F=10000N，

由F=（G+G吊框）可得，升降机一次能提起的大理石块数：

N===210块；

（3）由v绳=nv物可得，大理石上升的速度：

v大理石===m/s，

由v=可得，在2min内吊车将大理石板提升的高度：

h=v大理石t=m/s×2×60s=4m．

答：（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是560Pa；

（2）该吊车一次最多能匀速提升210块大理石板；

（3）在2min内吊车将大理石板提升的高度是4m．

【点评】本题考查了密度公式、压强公式、重力公式、滑轮组拉力公式、速度公式的应用，关键是判断出大理石板平放时的底面积和得出钢丝绳的有效股数，计算过程要注意单位的换算．