Question

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气的阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将其以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
（1）一质量m=0.3Kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/Kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
（3）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气的阻力f与球的收尾速度v的关系．
（4）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10^-2Kg）	2	5	45	40
小球半径（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

Answer

（1）根据W=Gh=mgh计算重力做的功；
（2）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比；
（3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论；
（4）要求球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系先保证收尾速度相同，从表中可以看出，编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论．
【解析】
（1）W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比V1：V2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5；得出结论：f与V成正比．
（4）由编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比r2：r3=1：3，空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9，得出结论：f与r2成正比．
答：（1）重力所做的功为60J；
（2）小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为1：9；
（3）f与V成正比；
（4）f与r2成正比．