Question

如图所示，是某鱼缸水温调节器的原理图，其中R₁为阻值可调的电热丝，开关S₂为单刀双掷开关．开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态；当开关S₁断开、S₂接a时，电路处于保温状态．已知U=220V，R₂=880Ω，R₁不会短路．取水的比热容c=4.2×10³ J/．试问：
（1）当电路处于加热状态时，通过电阻R₂的电流为多少？
（2）当电路处于保温状态时，若电路消耗的功率P=48.4W，则电热丝R₁连入电路的阻值应为多少？
（3）当电路处于加热状态时，要将缸中m=48.4 kg的水温度升高△t=2℃，现调节电热丝R₁使其阻值为R₁′=200Ω，则加热需多少时间？（假设电热全部被水吸收，且无热量散失）

Answer

（1）开关S1闭合、S2接b时，电路处于加热状态，两电阻并联，根据I=求出通过电阻R2的电流；
（2）当开关S1断开、S2接a时，两电阻串联，根据R=求出电路的总电阻，再根据电阻的串联求出电热丝R1连人电路的阻值；
（3）当电路处于加热状态时，两电阻并联，根据Q=cm△t求出水吸收的热量，电流做的功即为水吸收的热量，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据W=Q=Pt=t即可求出加热时间．
【解析】
（1）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

通过电阻R2的电流：
I2===0.25A；
（2）当电路处于保温状态时，等效电路图如下图所示：

电路的总电阻R===1000Ω，
则R1=R-R2=1000Ω-880Ω=120Ω；
（3）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

水需要吸收热量：
Q=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×48.4kg×2℃=406560J，
电路中的总电阻：
R总===105.6Ω，
此时电路的总功率：
P加热′===W，
加热时间：
t====8870.4s．
答：（1）通过电阻R2的电流约为0.25A；
（2）电热丝R1连人电路的阻值应为120Ω；
（3）加热需8870.4s．