Question

如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₃的最大阻值为50Ω．当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁′，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₃，电阻R₁消耗的电功率为P₁″，电阻R₂消耗的电功率为0.5W．若U₁：U₁′=2：1，P₁′：P₁″=9：4；
求：
（1）I₁：I₂为多大？
（2）电源电压为多少伏？
（要求画等效电路图）

Answer

根据题意先画出三种情况下的等效电路图；
（1）根据甲乙两图中电压表的示数和欧姆定律求出两电流之比；
（2）由乙丙两图电阻R1消耗的电功率和P=I2R求出两电流之比，根据电源的电压不变和欧姆定律列出等式，解方程求出电阻的大小，由P=I2R和P=可知三电阻两端的电压相等，根据U=求出R2两端的电压，进一步求出电源的电压．
【解析】
当滑片P位于A端，S1、S2合时，等效电路如图甲所示；
当滑片P位于A端，只S1合时，等效电路如图乙所示；
当滑片P位于B端，只S1合时，等效电路如图丙所示；

（1）由图甲、乙得：==，
解得：=--------①
（2）由图乙、丙得：==，
解得：=-------②
因电源的电压不变，
所以由图甲、乙得：U=I1R1=I2（R1+R2）------③
由图乙、丙得：U=I2（R1+R2）=I3（R1+R2+R3）----④
由①②③④式得：R1=R2=R3=50Ω，
根据P=I2R，由图丙得：
P1″=P2″=P3″=0.5W，
由欧姆定律可知：U1″=U2″=U3″
电阻R2两端的电压为U2″===5V，
所以电源的电压为U=U1″+U2″+U3″=5V+5V+5V=15V．
答：（1）I1：I2为为2：1；
（2）电源电压为15V．