Question

以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如下图所示．辘轳的本质是可以连续转动的杠杆．已知吊桶的质量是2kg，容积是8×10^-3 m³；井中水面到地面的高度为5m，水的密度是1.0×10³ kg/m³．不计摩擦及绳和摇柄质量．取g=10N/kg．
（1）当人通过辘轳用20s的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多少？
（2）当人通过辘轳将装半桶水（体积为4×10^-3 m³）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多少？
（3）根据上面的计算结果，提出改进吊桶的办法，以提高该机械的机械效率．
（4）请列举使用该机械比人直接提升吊桶的好处．（答出两条即可）

Answer

（1）根据m=ρV求出水的质量，根据G=mg求出水的重力，根据W=Gh求出人所做的有用功；利用P=求出人所做有用功的功率；不计摩擦及绳和摇柄质量时，额外功为克服桶重力做的功，根据W=Gh求出总功，利用效率公式求出该机械的机械效率．
（2）先求出半桶水的质量，再根据G=mg和W=Gh求出有用功和总功，最后根据效率公式求出该机械的机械效率．
（3）根据提高机械效率的方法进行解答，即额外功相同时增大有用功、有用功相同时减小额外功．
（4）由图可知辘轳相当于一个定滑轮同时也可以看成一个杠杆，根据定滑轮的特点和省力杠杆的优点以及安全方面进行解答．
【解析】
（1）满桶水的质量：
m1=ρV=1.0×103kg/m3×8×10-3m3=8kg，
人所做的有用功：
W有=m1gh=8kg×10N/kg×5m=400J，
人所做有用功的功率：
P有===20W；
提升吊桶所做总功：
W总=Gh=（m1+m2）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×5m=500J，
机械效率：
η===80%；
答：人所做的有用功是400J，人所做有用功的功率是20W，该机械的机械效率是80%．
（2）半桶水的质量：
m1′=ρV′=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg，
所做有用功：
W有′=m1′gh=4kg×10N/kg×5m=200J，
所做总功：
W总′=Gh=（m1′+m2）gh=（4kg+2kg）×10N/kg×5m=300J，
机械效率：
η′=×100%=×100%≈66.7%；
答：该机械的机械效率约为66.7%．
（3）根据提高机械效率的方法可知：在所提水的质量不变时，可以减小桶自身的重力减小额外功，来提高机械效率；在桶的重力不变时，增大桶的容积增大有用功，来提高机械效率．
故答案为：减小吊桶的质量，增大吊桶的容积．
（4）由图可知辘轳相当于一个定滑轮，所以可以改变用力的方向，方便用力；
该装置还相当于一个杠杆，且轴相当于支点、辘轳的半径是阻力臂、把手与轴的垂直距离为动力臂，动力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用辘轳可以远离井口达到安全的目的．
故答案为：省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．