Question

如图所示，甲、乙均为圆柱体，甲高为10cm，乙的质量为800g，杠杆A端与水平地面上的甲相连，B端与悬挂在空中的乙相连，乙的下面为圆筒形容器M且无碰触，此时杠杆在水平位置平衡，甲对水平地面的压强为3200Pa．当把质量为900g的水注入容器M中时，乙浸没在水中且水未溢出，杠杆平衡后，水对容器M底面的压强为2500Pa，甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：OA：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量．g取10N/kg，则乙的重力为    N，甲的密度为    kg/m³．

Answer

（1）设甲的密度为ρ甲，底面积为S甲，利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ甲、S甲的方程，然后利用数学知识将S甲消除，即可解得甲的密度．
（2）关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高度h1，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h2，则乙物体排开水的体积为V排=（h1-h2）×S容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．
【解析】
乙的重力为：G乙=m乙g=800×10-3kg×10N/kg=8N
（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得
 F甲•OA=F乙•OB
（m甲g-F压）•2L=0.8Kg•10N/kg•3L
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-3200Pa•S甲）•2L=0.8Kg•10N/kg•3L…①
（2）由液体压强公式P=hgρ得h1===0.25m
由ρ=得h2===0.15m
则乙物体排开水的体积为：V排=（h1-h2）×S容器=0.1m×0.006m2=0.0006m3
乙物体受到的浮力为F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×0.0006m3×10N/kg=6N
灌水后乙物体提供的阻力F2=8N-6N=2N
（3）注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-5000Pa•S甲）•2L=2N•3L…②
由①②两式解得ρ甲=5.6×103kg/m3．
故答案为：8；5.6×103．