Question

如图所示，质量均为20千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上．已知甲的密度为10×10³千克/米³，底面积为0.010米²；乙的密度为8.0×10³千克/米³，底面积为0.016米²．（g=10N/kg）
①求：圆柱体甲的体积V_甲．
②求：圆柱体甲对水平面的压力F_甲、压强p_甲．
③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法．请先判断，______同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积V或质量m）．

同学	设计的方法
小明	分别在甲和乙上部，水平截去相同的高度h．
小红	分别在甲和乙上部，水平截去相同的体积V．
小华	分别在甲和乙上部，水平截去相同的质量m．

Answer

①知道圆柱体的质量和密度，利用密度公式求甲圆柱体的体积；
②因为放在水平地面上，根据F=G求圆柱体对地面的压力，又知道底面积，再根据压强公式求圆柱体对地面的压强；
③压力相同，甲的底面积小，甲对地面的压强大，分别分析三位同学的方法中甲、乙对地面的压强变化，找出可能使压强相同的方法：
小明的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去甲的体积小于截去乙的体积，因为甲的密度大于乙的密度，无法比较剩余甲的质量和剩余乙的质量的关系，也就无法比较对地面的压强关系；
小红的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为甲的密度大于乙的密度，所以甲剩余部分对地面的压力小于乙剩余部分对地面的压力，甲和乙的底面积不变，比较变化后甲和乙对地面的压强变化得结论；
小华的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲和乙剩余部分对地面的压力大小关系不变，甲和乙的底面积不变，比较变化后甲和乙对地面的压强变化得结论；
（b）根据压强相等，列出关于体积、高度的方程求解．
【解析】
①圆柱体甲的体积：
V甲===2×10-3m3；
②∵在水平地面上，
甲对地面的压力：
F=G=mg=20kg×10N/kg=200N
甲对地面的压强：
p===2×104Pa；
③小明的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去甲的体积小于截去乙的体积，因为甲的密度大于乙的密度，无法比较剩余甲的质量和剩余乙的质量的关系，也就无法比较对地面的压强关系，不可行；
小红的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为甲的密度大于乙的密度，截去甲的质量大于截去乙的质量，甲剩余部分对地面的压力小于乙剩余部分对地面的压力，甲和乙的底面积不变，使甲对地面的压强变小，可行；
小华的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲和乙剩余部分对地面的压力大小相等，甲和乙的底面积不变，甲和乙剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使甲和乙对地面的压强相等；
（b）设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
p甲′==，
p乙′==，
∵p甲′=p乙′，
∴=，
即：=，
解得：V=1.5×10-3m3．
答：①圆柱体甲的体积为2×10-3m3；
②圆柱体甲对水平面的压力为196N，压强为2×104Pa；
③小红同学的设计是可行的，所截去的体积为1.5×10-3m3．